三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式　

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(xln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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