反函数的性(xìng)质是什么意思,反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有:函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的;一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致等的。
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反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思,反(fǎn)函数(shù)得性质
反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu):函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的;一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。
下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下(xià),供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处
反函(hán)数的性(xìng)质主要有(yǒu):函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的(de);
一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。
下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià),供各位考生参考。
反函数的(de)定(dìng)义一般来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。
最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函(hán)数的(de)性质函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件(jiàn)是(shì),函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射等。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是,函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。
反函数和(hé)原(yuán)函数之间的关系1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域,反函数的值(zhí)域是(shì)原函(hán)数的定义域。
2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数,则其反函(hán)数(shù)为奇函数。
4、若函数是单调函(hán)数,则一定有反函数,且反函数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。
5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点,则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。
反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是,函数的(de)定义域与值域是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致;
(4)大部分偶函数不存在反函(hán)数(当函数y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数,其反函数(shù)的定义域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇(qí)函数不一(yī)定存在反函(hán)数,被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。
腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在(zài)反函数,则它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。
(5)一段(duàn)连续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有(yǒu)严格增(减)的(de)反函数;
(7)反函数是相互的(de)且具有唯一性(xìng);
(8)定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函(hán)数的导数关系:如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是(shì)它本身。
扩此卜(bo)展资料:
反函数定(dìng)义:
设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y,在D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y,则按(àn)此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。
并把该(gāi)函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù),记(jì)为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域,并且(qiě)f-1的反函数就是f,也就是(shì)说,函数f和f-1互(hù)为反函数,即(jí):
反函(hán)数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x,即:
习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变量,用y来表示因变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成
。
例如,函数
的(de)反函(hán)数(shù)是 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō),原买东西有必要等双11吗,618和双11双12哪个便宜(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。
反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称,由(a,b)的(de)任意(yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。
于是我们可(kě)以知道,如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称,那么这两个函(hán)数互为反函数。
这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。
在(zài)微(wēi)积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的(de)。
若(ruò)一函数有反函数,此函(hán)数便称为可逆的(invertible)。
参(cān)考资料:百度百科---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
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呵呵,可以好好意淫了