三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今(jī人次是指什么，人次是单位吗n)天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　人次是指什么，人次是单位吗 　　【人次是指什么，人次是单位吗探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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