反函数的(de)性(xìng)质是什么意思,反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质主要有:函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的;一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的(de)。
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反函(hán)数的性质是什(shén)么意思,反函数(shù)得性质
反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有:函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的;一个(gè)函数与它的(de)反函(hán一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤)数在相应区间上单调性一致等。
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反函数(shù)的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C,若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处
反函数的性(xìng)质主要有(yǒu):函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射(shè)的;
一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等。
下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià),供(gōng)各位考(kǎo)生参考。
反函数(shù)的定义一(yī)般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。
反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。
最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数(shù)的性(xìng)质函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是,函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射等。
反函数性质(zhì):函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng);
函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是,函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的。
反函(hán)数和原(yuán)函数之(zhī)间(jiān)的(de)关(guān)系1、反函数的定义域是原函数的值域,反函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。
2、互为反函数(shù)的(de)两个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。
3、原(yuán)函(hán)数若是奇函(hán)数,则其(qí)反函数为奇(qí)函数。
4、若(ruò)函数是单调函数(shù),则(zé)一定有反函数(shù),且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点,则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。
反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)
性质(zhì):
(1)函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是,函数的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射;
(3)一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致;
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数(当(dāng)函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数,其反函(hán)数的定义域是{C},值(zhí)域为(wèi){0} )。
奇函数不一定存(cún)在反函数,被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。
腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù),则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有(yǒu)严格增(减)的反函(hán)数;
(7)反函数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng);
(8)定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(三反);
(9)反一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤函(hán)数的导数关系(xì):如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单(dān)调,可(kě)导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的(de)反函数是它本(běn)身。
扩(kuò)此卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义(yì)域是D,值域是f(D)。
如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y,在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y,则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是(shì)f,也(yě)就是(shì)说,函数f和f-1互为(wèi)反函数,即:
反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x,即:
习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来表示(shì)自变量,用y来(lái)表示(shì)因(yīn)变量,于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成
。
例(lì)如,函(hán)数
的反函(hán)数是 。
相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的(de)函数y=f(一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤x)称为直接函数。
反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。
这是因为(wèi),如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称,那(nà)么这(zhè)两个(gè)函(hán)数互为(wèi)反函数。
这也可(kě)以看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何定义。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微分的。
若一函数有反(fǎn)函数,此函数便(biàn)称为可逆(nì)的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
未经允许不得转载:绿茶通用站群 一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了