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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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