圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√日语jtest报名入口，日语jtest报名费(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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