圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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