反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程以(yǐ)及(jí)反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数公式(shì)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数是多(duō)少，反正切函数的导数推导等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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