圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式以(yǐ)及圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式是，求圆的(de)周(zhōu)长公(gōng)式，求圆的直径(jìng)公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)怎么求 公(gōng)式等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下的生活小知识：

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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