圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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