圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的(de)都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对(duì)应圆心(xīn传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思)角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了(le)玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思)距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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