圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米2,y2）两点(3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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