函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函(h承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思án)数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存(cún)在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能(néng)过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的(de)且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思(yì)可以很快得出函(hán)数f的(de)定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么(me)这两(liǎng)个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数

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