反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称(孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函(孙权劝学中的古今异义，孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理劝学中的古今异义词整理hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连(lián)续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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