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独立事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能(néng)同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独(dú)立(lì)事件(jiàn)有(yǒu)什么(me)区(qū)别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不(bù)可派(pài)扒(bā)能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生(shēng)的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两(liǎng)事(shì)件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zh琪琪格蒙语什么意思è)事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特(tè)例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身与其对立(lì)事(shì)件的(de)并集等于总的(de)样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事(shì)件(jiàn)互(hù)为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者(zhě)必(bì)然不发生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对(duì)立必(bì)然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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