三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以角度为自(zì嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思)变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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