为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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