三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　1cc的水等于多少克，1cc水是多少克　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那1cc的水等于多少克，1cc水是多少克(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)1cc的水等于多少克，1cc水是多少克一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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