三角形垂线的(de)定义和性质(zhì)，垂线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质七年级是当两条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个(gè)角俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口中，有一个(gè)角是(shì)直角(jiǎo)时(shí)，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂(chuí)线的定(dìng)义和性质，垂线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　垂线当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角时(shí)，即两条(tiáo)直

　　当两条(tiáo)直(zhí)线相交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线(xiàn)上(shàng)或直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两(liǎng)条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一(yī)条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直线的(de)垂线(xiàn)。

　　从直线外(wài)一点到(dào)这条直线的垂线段的长度(dù)，叫(jiào)做点到直线的距离。

　　过一点(diǎn)有且(qiě)只有(yǒu)一条直线(xiàn)与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角(jiǎo)的两边(biān)分(fēn)别垂直于(yú)另一个角的两(liǎng)边，这两个(gè)角相等或互(hù)补。

　　1、过直线上或(huò)俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这(zhè)条直线上各(gè)点所连(lián)的线段中，垂直(zhí)线段最(zuì)短。

问一(yī)下(xià) ，垂线的定义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角(jiǎo)形内；直角三(sān)角形的垂心在(zài)直角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是(shì)它垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或(huò)者(zhě)说，三角形的内心是它旁心(xīn)三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对称(chēng)点(diǎn)，均在△ABC的外接(jiē)圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相似的(de)直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为顶点的(de)三角(jiǎo)形的(de)垂心(并称这样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心的距离，等(děng)于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶点的距离(lí)之和等于其(qí)内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆(yuán)半径之和(hé)的2倍(bèi)。

　　 11、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的(de)垂心(xīn)是垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的内心(xīn)；锐角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的内接三角(jiǎo)形(顶点在原三(sān)角形的边(biān)上)中，以垂足三角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西姆(mǔ)松(sōng)线） 从一点向三角形的三(sān)边所(suǒ)引(yǐn)垂线(xiàn)的垂(chuí)足共线的重要条件是该点(diǎn)落在(zài)三角形(xíng)的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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