三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解(jiě)农村信用社几点上班下班时间，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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