反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(ar心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思ctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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