三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的(de)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次line-height: 24px;'>一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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