圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式以及圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的(de)直径(jìng)公式，圆(yuán)的面积怎(zěn)么求 公式(shì)等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下的(de)生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般在参(cān)数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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