三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

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　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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