三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(s天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓uǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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