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独立事件与互斥事件的区别与联系公(gōng)式(shì)，独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区(qū)别与联系视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系(xì)，简单的(de)说(shuō)，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生(shēng)或(huò)不(bù)发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)50g是几两 50g是一两吗

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是(shì)指两者不可派扒(bā)能同时(shí)发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对有没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互独立事(shì50g是几两 50g是一两吗)件是指一个事(shì)件(jiàn)发(fā)生对(duì)另一个事(shì)件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什(shén)么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而(ér)第二个(gè)例子中，这两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所以(yǐ)对立(lì)事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件不一定是(shì)对立事(shì)件(jiàn)，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定(dìng)义(yì)看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件(jiàn)的并集(jí)等(děng)于总的样(yàng)本空(kōng)间(jiān)；而若两个事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生则(zé)另一者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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