三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(l甲醚的结构式是什么什么形状，甲醚的结构简式怎么写íng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的(d甲醚的结构式是什么什么形状，甲醚的结构简式怎么写e)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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