三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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　　接(jiē)下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里(对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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