三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升>

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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