三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 <几率还是机率 概率和几率一样吗/p>

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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