圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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