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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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