为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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