圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuá为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别n)的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者利(lì)用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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