三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步>

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步(huí)顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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