三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)regretted用法及例句，regret的用法和例句的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　regretted用法及例句，regret的用法和例句

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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