为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受yuán)因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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