三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。<铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处/p>

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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