圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式以及圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式，圆的(de)面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积(jī)怎么求 公(gōng)式等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下(xià)的(de)生活(huó)小知识：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一(yī)个平(píng)面完整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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