为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelf母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸and,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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