反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式及(jí)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数(shù)胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程(chéng)是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基(jī)本初(chū)等函(hán)数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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