反正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公(gōng)式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指三角函数(shù)的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函(hán)数具有(yǒu)周期(qī)性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可23岁属什么生肖知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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