反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R撒贝宁个人资料简历，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/撒贝宁个人资料简历cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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