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独立(lì)事件与互斥(chì)事件(jiàn)的(de)区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的(de)说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互(hù)不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的(de)事件针(zhēn)对有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互(hù)独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不(bù)能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得tail是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事(shì)件互(hù)斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立(lì)事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一(yī)种特(tè)殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看(kàn)出(chū)来(lái)。

　　一个(gè)事件本(běn)身(shēn)与其(qí)对立事件的并集等于(yú)总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件互为(wèi)互(hù)斥事(shì)件，表明一者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对(duì)立。

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