反函数的性质是什么意思,反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要有:函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的;一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的(de)。
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反(fǎn)函数的性质是什么意思,反函数得性质
反函数的性质主(zhǔ)要有:函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的(de);一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。
下(xià)面小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià),供各位考生参考。
反函数的定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处
反函数的(de)性质(zhì)主要有:函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的(de);
一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。
下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下,供各位(wèi)考生参考。
反函数(shù)的(de)定义一般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。
反函数的性质函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及(jí)其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称;
函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì),函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁
反函数性质:函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì),函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)。
反函(hán)数和(hé)原函数之(zhī)间(jiān)的(de)关系1、反函数的(de)定义域是原函数的值域(yù),反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。
3、原函数若是奇(qí)函数,则其反函数为奇函数(shù)。
4、若函数是(shì)单调(diào)函数,则一定有反函数(shù),且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数的一致。
5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点(diǎn),则(zé)交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。
反函数有哪些(xiē)性质
性质:
<蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁p> (1)函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;(2)函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是,函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射(shè);
(3)一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函(hán)数(shù)(当函数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数),则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数,其反函数的定义(yì)域是{C},值(zhí)域为(wèi){0} )。
奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数,被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及(jí)以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。
腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数(shù),则(zé)它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续(xù)的(de)函(hán)数的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性;
(6)严增(减(蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁jiǎn))的函(hán)数一(yī)定有严(yán)格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的(de)且具有唯一性;
(8)定(dìng)义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调,可(kě)导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数是它本(běn)身。
扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料:
反函数定义:
设函(hán)数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y,则按(àn)此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数,记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域,并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f,也就是(shì)说,函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数,即:
反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x,即:
习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量,用y来(lái)表示因变量(liàng),于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成
。
例(lì)如,函数
的反(fǎn)函(hán)数是(shì) 。
相对于反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō),原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。
反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
这是因为(wèi),如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点,即(jí)b=f(a)。
根(gēn)据(jù)反函数的定义(yì),有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng),由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。
于是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào),如(rú)果两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称,那(nà)么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。
这也(yě)可以(yǐ)看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几(jǐ)何(hé)定义。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。
若一函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数,此函数(shù)便称为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度(dù)百(bǎi)科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了