反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质是(shì)反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

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反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函(hán威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。

　　威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道(dào)，如果两个函(hán)数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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